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2013-10-18T20:16:57-03:00
Como não estou vendo a figura. Vou considerar o lado do quadrado menor como x. Então o lado do quadrado maior será x+5.

Para calcular a área do quadrado fazemos:

A=lado^2

Então a área do quadrado menor será:

A_m=x^2

E a área do quadrado maior será:

A_M=(x+5)^2

A_M=x^2+2.5.x+5^2

A_M=x^2+10x+25

Foi dado que a área do quadrado maior é 4 vezes a área do quadrado menor. Então, fazemos:

A_M=4.A_m

x^2+10x+25=4.x^2

4.x^2-(x^2+10x+25)=0

4.x^2-x^2-10x-25=0

3.x^2-10x-25=0

Para encontrar o valor de x usaremos a fórmula de Báskara. Assim:

x=\frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

x=\frac{-(-10) \pm \sqrt{(-10)^2-4.3.(-25)}}{2.3}

x=\frac{10 \pm \sqrt{100+300}}{6}

x=\frac{10 \pm \sqrt{400}}{6}

x=\frac{10 \pm 20}{6}

Assim:

x_1=\frac{10+20}{6}=\frac{30}{6}=5

x_2=\frac{10-20}{6}=\frac{-10}{6}

Como a medida do lado deve ser um valor positivo desconsideramos o x_2. Logo, a medida do lado do quadrado original é 5 unidades.