Dois amigos brincam de preencher os 16 espaços de uma tabela 4×4 do seguinte modo: alternadamente um escreve um 0 em um espaço vazio e o outro escreve um X em um espaço vazio. Eles param quando todos os 16 espaços estão preenchidos. A figura a seguir ilustra um exemplo de como esta tabela pode ter sido preenchida desta maneira.
De quantas maneiras diferentes esta tabela pode ser preenchida ao final desta brincadeira?

Alternativas:
(a) 5.040
(b) 6.435
(c) 12.870
(d) 20.160
(e) 40.320

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Respostas

2013-10-18T20:42:51-03:00
São 16 quadrados, mas duas pessoas estão preenchendo então 16 / 2 = 8.
e 8! = 8x7x6x5x4x3x2x1 = 40.320.
alternativa E .
A melhor resposta!
2013-10-18T21:12:18-03:00
Como as jogadas são alternadas teremos oito quadrados com um X e oito com um O. Sendo assim, basta calcular o número de formas de colocar os oito X (ou os oito O) que os oito O (ou X) são facilmente encontrados.
Como são 16 quadrados e temos que preencher 8 deles basta usar a fórmula das combinações:

C_{16,8} = \frac{16!}{8!.8!} = 12.870
R: c)
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