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2013-10-19T22:35:08-03:00
Como n é ímpar n pode ser escrito como n=4m+1 ou n=4m+3, para todo m inteiro. A expressão n²-9 pode ser reescrita como (n+3)(n-3). Substituindo o valor de n nos dois casos temos:

I) n=4m+1
(4m+1 + 3)(4m+1 - 3) = (4m+4)(4m-2) = 4(m+1).2(2m-1) => 8 divide n²-9

II) n=4m+3
(4m+3 + 3)(4m+3 - 3) = 4m.(4m+6) => 4m.2(2m+3) => 8 divide n²-9

Nos dois casos temos que 8 divide n²-9, logo 8 divide x²-9 quando x é ímpar. (qualquer que seja o ímpar, podendo ser até negativo)