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2013-10-19T22:16:36-03:00
Fazendo x³+2 = u temos que 3x²dx = du. Como a variável foi alterada os limites também são alterados: o limite inferior x=0 passa a ser u=2 e o superior passa a ser u=3 (só substituir). Também multiplicando e dividindo a integral por 3 temos:


 \int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3} 
\int\limits^1_0 {3x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{1}{3}  
\int\limits^3_2 {u^{4}} \, du

A integral indefinida  \int {u^{4}} \, du = \frac{u^{5}}{5} + c, logo aquela integral é igual a:


 \int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = 
\frac{1}{3}(\frac{243}{5}-\frac{32}{5}) =>  
\int\limits^1_0 {x^{2}(x^{3}+2)^{4}} \, dx = \frac{211}{15}
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