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2013-10-19T23:32:34-03:00
Os coeficientes desse polinômio são a=2, b=-5, c=6 e d=-3. Sejam x_{1}. x_{2} e x_{3} as três raízes. Pelas relações de Girard temos que:

x_{1} + x_{2} + x_{3} = \frac{-b}{a}
 x_{1}x_{2} + x_{1}x_{3} + x_{2}x_{3} = \frac{c}{a}
 x_{1}  x_{2}  x_{3} = \frac{-d}{a}

Podemos, então, encontrar o valor da soma dos inversos das raízes:

\frac{1}{x_{1}}
 + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = \frac{x_{2}x_{3} + x_{1}x_{3} + 
x_{1}x_{2}}{x_{1}x_{2}x_{3}} = \frac{c/a}{-d/a} = \frac{-c}{d}
 \frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = \frac{-6}{-3}
 \underline{\frac{1}{x_{1}} + \frac{1}{x_{2}} + \frac{1}{x_{3}} = 2}