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2013-10-21T01:08:10-02:00
Antes de mais nada vamos ver o que seria esse a² + b². Calculando (a+b)² temos:

(a+b)² = a² + 2ab + b² => a² + b² = (a+b)² - 2ab => \sqrt{a^{2}+b^{2}} = \sqrt{(a+b)^{2} - 2ab}

Precisamos, então, saber os valores da soma e do produto de a e b. Existem umas relações entre as raízes de um polinômio e seus coeficientes, as chamadas relações de Girard. Por elas temos que:

a+b+1 = \frac{-(-3)}{1} = 3 (a soma das três raízes é igual a \frac{-b}{a})
a.b.1 = \frac{-8}{1} = -8 (o produto das três raízes é igual a \frac{-d}{a})

Agora sabemos que a+b=2 e que ab = -8. Substituindo isso láááá naquela expresão em cima temos:

\sqrt{a^{2}+b^{2}} = \sqrt{2^{2}-2.(-8)} = \sqrt{20}

\underline{\sqrt{a^{2}+b^{2}} = 2\sqrt{5}}