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2013-10-21T19:59:55-02:00

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log _{ \sqrt{8} } 8 =2

log _{0,01}  =-2

log _{ \sqrt{8} }8+log _{0,01}

2+(-2)

=0



log _{ \sqrt{2} }8

 \sqrt{2}^{x} =8

2^{ \frac{x}{2} }=2^{3}

 \frac{x}{2} =3

x=6


A melhor resposta!
2013-10-21T20:03:02-02:00

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Primeiro calculamos em separado o valor dos logaritmos:

\log_{\sqrt{8}}{8}=x\Longrightarrow\sqrt{8}^x=8\Longrightarrow(8^{\frac{1}{2}})^x=8\Longrightarrow8^{\frac{x}{2}}=8\Longrightarrow\dfrac{x}{2}=1\Longrightarrow x=2\\\\
\log{0,01}=y\Longrightarrow10^y=0,01\Longrightarrow10^y=10^{-2}\Longrightarrow y=-2

Agora podemos calcular a expressão:

\log_{\sqrt{8}}{8}+\log{0,01}=x+y=2+(-2)=2-2=\boxed{0}

Vamos agora calcular o valor do logaritmo dado por último no enunciado:

\log_{\sqrt{2}}{8}=x\\\\
\sqrt{2}^x=8\\\\
2^{\frac{x}{2}}=2^3\\\\
\dfrac{x}{2}=3\\\\
\boxed{x=6}
2 5 2