Respostas

2013-10-22T15:06:53-02:00
Olá Michael!
O problema quer a área total de um cilindro reto.
A área total é a soma das duas bases (que são círculos) com a lateral (que se você planificar, isto é, 'desenrolar', 'esticar', pode perceber que é um retângulo com base igual ao comprimento da circunferência da base).

Então, como explicado acima, 
At=2\times(Ab)+Al

Onde área lateral é, 
Al=base\times{altura}=C\times{h}
(C é o comprimento da circunferência)

E área da base (Ab) é igual a 
Ab=\pi\times{raio}^2

As únicas informações que o problema nos fornece é o perímetro da base e a altura do cilindro. 
Perímetro da base, que é uma circunferência, (é o mesmo que o comprimento da circunferência) é dado por, 
C=\pi\times2\times{raio}
O problema diz que vale 16\pi
16\pi=\pi\times2\times{raio}
16\pi=2\pi\times{raio}
Passa o 2\pi para o outro lado da igualdade com operação inversa, isto é, dividindo, 
\dfrac{16\pi}{2\pi}={raio}
raio=8
16 por 2 é igual a 8. (não fica 8\pi por que temos um \pi dividindo outro, o que resulta em 1. Para ficar mais claro, 
\dfrac{16\pi}{2\pi}={raio}
\dfrac{16\times\pi}{2\times\pi}={raio}
\dfrac{16}{2}\times\dfrac{\pi}{\pi}={raio}
8\times1=raio
raio=8

Sabemos que o raio do cilindro é igual a 8 cm.
Podemos calcular a área da base, 
Ab=\pi\times{raio}^2
Ab=\pi\times8^2
Ab=64\pi

Vamos calcular a área lateral agora, 
Al=C\times{h}
Comprimento da circunferência é o mesmo que perímetro da circunferência, então, 
Al=16\pi\times8
Al=128\pi

Area total, 
At=2\times(64\pi)+128\pi
At=128\pi+128\pi
At=256\pi

a área do cilindro é de 256\pi cm².
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