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2013-10-22T21:25:32-02:00

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A)
(2^x)^x=16  \\
2^x^2=2^4  \\
x^2=4  \\
x=+-2

b)
9^{x+3}=27^x  \\
\\
3^{2(x+3)}=3^{3x}  \\
\\
2x+6=3x \\
\\
x=6

c)
2^x=128 \\
2^x=2^7  \\
x=7

d)
3^{x^2-5}=81  \\
\\
3^{x^2-5}=3^4  \\
\\
x^2-5=4  \\
\\
x^2=9  \\
\\
x=+-3

e) 
4^x=\sqrt{32}  \\
2^{2x}=2^{\frac{5}{2}}  \\
\\
2x=\frac{5}{2} \\
\\
x=\frac{5}{4}

f)
2^{x-2}=8  \\
\\
2^{x-2}=2^3  \\
\\
x-2=3  \\
\\
x=5

g)
5^x=\frac{1}{125} \\
\\
5^x=5^{-3}  \\
\\
x=-3

h)
4^x=32 \\
2^{2x}=2^5  \\
2x=5 \\
x=\frac{5}{2}

i)
(0,01)^x=1000 \\
\\
10^{-2x}=10^3  \\
\\
-2x=3  \\
\\
x=-\frac{3}{2}

j)
729^{2x}=27  \\
(3^6)^{2x}=3^3  \\
3^{12x}=3^3  \\
\\
12x=3  \\
\\
x=\frac{3}{12}=\frac{1}{4}



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A melhor resposta!
2013-10-22T21:41:26-02:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) (2 ^{x}) ^{x}=16

Inicialmente vamos fatorar o número 16:

2 ^{ x^{2} }=2 ^{4}

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

 x^{2} =4

x= \sqrt{4}

x= \frac{+}{}2


Solução: {2, -2}


b) 9 ^{x+3}=27 ^{x}

(3 ^{2}) ^{x+3}=(3 ^{3}) ^{x}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

2(x+3)=3*x

2x+6=3x

6=3x-2x

x=6

Solução: {6}


c) 2 ^{x}=128

2 ^{x}=2 ^{7}

eliminando as bases e conservando os expoentes, vem:

x=7


Solução: {7}


d) 3  ^{ x^{2} -5}=81

3 ^{ x^{2} -5}=3 ^{4}

eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

 x^{2} -5=4

 x^{2} =4+5

 x^{2} =9

x= \sqrt{9}

x= \frac{+}{} 3


Solução: {3, -3}


e) 4 ^{x} = \sqrt{32}

aplicando as propriedades da potenciação, vem:

(2 ^{2}) ^{x}= \sqrt[2]{2 ^{5} }

2 ^{2x}=2 ^{ \frac{5}{2} }

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

2x=5/2

x=5/4


Solução: { \frac{5}{4} }


f) 2 ^{x-2}=8

2 ^{x-2}=2 ^{3}

x-2=3

x=5


Solução: {5}


g) 4 ^{x}=32

(2 ^{2}) ^{x}=2 ^{5}

2*x=5

2x=5

x=5/2


Solução: { \frac{5}{2} }


l) 0,01 ^{x}=1000

transformando 0,01 em racional, vem:

( \frac{1}{100} ) ^{x}=1000

 (\frac{1}{10 ^{2} }) ^{x}=10 ^{3}

(10 ^{-2}) ^{x}=10 ^{3}

10 ^{-2x}=10 ^{3}

-2x=3

x=-3/2


Solução: { -\frac{3}{2} }


j) 729 ^{2x}=27

(3 ^{6}) ^{2x}=3 ^{3}

3 ^{12x}=3 ^{3}

12x=3

x=3/12 usando a equivalência de frações, temos:

x=1/4


Solução: { \frac{1}{4} }

  
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