Uma bola,lançada verticalmente para cima,a partir do solo,tem sua altura h (em metros) expressa em função do tempo t (em segundos),decorrido após o lançamento,pela lei:
h(t) = 40t - 5t^2
Determine:
a) a altura em que a bola se encontra 1 s após o lançamento;
b) o(s) instante(s) em que a bola se encontra a 75 m do solo;
c) a altura máxima atingida pela bola;
d) o instante em que a bola retorna ao solo.

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Respostas

2013-10-23T23:26:53-02:00
A)
basta substituir t por 1:

h(1) = 40(1) - 5(1)²
h(1) = 40 - 5 = 35m

b)
basta igualar a função a 75

75 = 40t - 5t²
-5t² + 40t - 75 = 0

sendo D o delta

D = (40)² -4(-5)(-75)
D = 1600 - 1500 = 100

t1 = [(-40) + sqrt100]/-10
t1 = (-40 + 10)/-10 = -30/-10 = 3

t2 = [-(-40) - sqrt100]/10
t2 = (-40 - 10)/-10 = -50/-10 = 5

S = {3, 5}

c)
a altura máxima pode ser encontrada pela fórmula de y do vértice
que é -D/4a

D = (40)² -4(-5)(0) = 1600
então a altura máxima que a bola vai atingir é
-1600/4(-5) = -1600/-20 = 80 metros

d)
o tempo em que a altura é máxima divide o tempo de subida e descida no meio, já que é uma função quadrática
então basta usar a fórmula de x do vértice pra saber o tempo de subida da bola, como o de descida vai ser igual, basta multiplicar o resultado por 2

xv = -b/2a
ts = -40/2(-5) = -40/-10 = 4
então a bola retorna ao solo aos 8 segundos

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