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2013-10-24T17:55:28-02:00

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LOGARITMOS

Definição

1) 2 ^{x}=64

2 ^{x}=2 ^{6}

eliminando as bases, podemos trabalhar com os expoentes

x=6



2) 8 ^{x}=32

(2 ^{3}) ^{x}=2 ^{5}

2 ^{3x} =2 ^{5}

3x=5

x= \frac{5}{3}


3) 9 ^{x} = \frac{1}{3}

(3 ^{2}) ^{x}=3 ^{-1}

3 ^{2x}=3 ^{-1}

2x=-1

x=- \frac{1}{2}


4) Log _{7}49=x

aplicando a definição de log, temos:

7 ^{x}=49

7 ^{x}=7 ^{2}

x=2


5) Log _{4} \frac{1}{8}=x

4 ^{x}= \frac{1}{8}

(2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{3} }

2 ^{2x}=2 ^{-3}

2x=-3

x=- \frac{3}{2}


6) Log \frac{1}{9} \sqrt{27}=x

( \frac{1}{9}) ^{x}= \sqrt[2]{3 ^{3} }

( \frac{1}{3 ^{2} }) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} }

(3 ^{-2}) ^{x}=3 ^{ \frac{3}{2} }

3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} }

-2x= \frac{3}{2}

x=- \frac{3}{4}

Agora vamos relacionar as questões:

1) 2 ^{x}=64                                           ( 4 ) 2

2) 8 ^{x}=32                                           ( 3 ) - \frac{1}{2}

3) 9 ^{x}= \frac{1}{3}                                 ( 5 )  -\frac{3}{2}

4) Log _{7}49                                         ( 1 ) 6

5) Log _{4}  \frac{1}{8}                              ( 6 ) - \frac{3}{4}

6) Log _{ \frac{1}{9} } \sqrt{27}                   ( 2 )  \frac{5}{3}  
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