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2013-10-25T11:30:51-02:00

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x^{2} - 10x + 24 = 0

S = - b/a => -(-10)/1 => 10
P = c/a => 24/1 => 24

Raízes: 2 números que quando somados dão 10 e quando multiplicados dão 24

x' = 6
x'' = 4

Como a razão da P.A é crescente, a1 não pode ser igual a 6, pois a2 seria igual a 4 e a razão seria decrescente, logo:

a_{1} = 4
a_{2} = 6
r=a_{2}-a_{1}=>6-4=>r=2

Se o número de termos é o dobro do segundo termo:

n = 2*a_{2}
n = 2*6
n = 12

a_{n} = a_{1} + (n - 1)*r
a_{12} = a_{1} + 11*r
a_{12} = 4 + 11*2
a_{12} = 4 + 22
a_{12} = 26

S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2
S_{12} = (a_{1} + a_{12})*12/2
S_{12} = (4+26)*6
S_{12} = (30)*6
S_{12} = 180
2 5 2
2013-10-25T11:33:14-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Resolvendo esta equação do 2° grau x²-10x+24=0, obtemos as raízes x'=6 e x"=4

P.A.(4, 6...), (P.A. crescente) vamos identificar os termos desta P.A.:

a _{1}=4

a _{2}=6

r=a2-a1=6-4=2

o número de termos n é o dobro do 2° termo, ou seja 2*6 = 12

An, último termo, não sabemos

Sn, a soma dos 12 primeiros termos também não sabemos


Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos o último termo em seguida a soma dos 12 primeiros termos, vem:

A _{n}=a _{1}+(n-1)r

A _{12}=4+(12-1)2

A _{12}=4+11*2

A _{12}=26

Agora vamos calcular a soma dos 12 primeiros termos:

S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

S _{12}= \frac{(4+26)12}{2}

S _{12}= \frac{30*12}{2}

S _{12}=  \frac{360}{2}

S _{12}=180


Resposta: A soma dos 12 primeiros termos desta P.A. é 180 .