Análise Combinatória

Questões de Probabilidade, Combinação

1. Em certa reunião, todos os participantes se cumprimentaram com apertos de mão. Sabendo que ao todo foram 595 apertos de mão e que ninguém apertou a mão da mesma pessoa duas vezes, qual o número de participantes da reunião?

2. Resolva as equações:

a) Cn,2=10 b)Cn,3/n=2

1

Respostas

A melhor resposta!
2013-10-26T20:03:46-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
1)

Se havia n pessoas, cada pessoa apertou a mão de n-1 pessoa.
Logo as n pessoas deram n(n-1) apertos de mão.
Porém temos que dividir este número por 2, pois contamos, polr exemplo: A cumprimentando B e depois B cumprimentando A, que é o mesmo cumprimento:]

Então:

\frac{n(n-1)}{2}=595  \\
\\
n^2-n=1190

A solução positiva da equação acima é 35. Isto é, haviam 35 pessoas

2)
a)  
C_{n,2}=10 \\
\\
\frac{n!}{(n-2)!.2 } =10  \\
\\
\frac{n(n-1).(n-2)!}{(n-2)!}=20  \\
\\
n^2-n=20

A solução ´positiva desta equação é n=5

b)
\frac{C_{n,3}}{n}=2  \\
\\
C_{n,3}=2n  \\
\\
\frac{n!}{(n-1)!.3!}=2n  \\
\\
\frac{n(n-1)!}{(n-1)!}12n  \\
\\
n(n-1)=12n  \\
\\
n-1=12  \\
\\
n=13
3 5 3