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2013-10-27T16:34:39-02:00
A) 5 x^{+35^{0
                  x+3=0
                  x= -3
b)  x^{2} - 9= 0
            x^{2} +  \sqrt{9} ou -  \sqrt{9}
            x= + ou - 3
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2013-10-27T20:05:56-02:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) 
5 ^{x+3}=1

Aplicando a propriedade da potenciação,

a ^{0}=1 vem:

5 ^{x+3}=5 ^{0}

Eliminando as bases podemos trabalhar como os expoentes:

x+3=0

x=-3

Solução:{-3}


b) 2 ^{ x^{2} -9}=1

2 ^{ x^{2} -9}=2 ^{0}

 x^{2} -9=0

 x^{2} =9

x= \sqrt{9}

x= \frac{+}{}3

Solução:{3, -3}


c) 7 ^{3x+7}=7

Aplicando a propriedade da potenciação, a^{1}=a , temos:

7 ^{3x+7}= 7^{1}

3x+7=1

3x=1-7

3x=-6

x=-2

Solução:{-2}


d) 3 ^{ x^{2} -3}=3

3 ^{ x^{2} -3}=3 ^{1}

 x^{2} -3=1

 x^{2} =4

x= \sqrt{4}

x= \frac{+}{}2

Solução:{2, -2}


e)  \frac{1}{9 ^{x} }= \sqrt{27}

Aplicando novamente as propriedades, vem:

 \frac{1}{(3 ^{2}) ^{x}  }= \sqrt[2]{3 ^{3} }

 \frac{1}{3 ^{2x} }=3 ^{ \frac{3}{2} }

3 ^{-2x}=3 ^{ \frac{3}{2} }

-2x= \frac{3}{2}

x= -\frac{3}{4}

Solução:{ -\frac{3}{4} }


f)  \frac{1}{25 ^{x} }= \sqrt{125}

 \frac{1}{(5 ^{2}) ^{x}  }= \sqrt[2]{5 ^{3} }

 \frac{1}{5 ^{2x} }=5 ^{ \frac{3}{2} }

5 ^{-2x}=5 ^{ \frac{3}{2} }

-2x= \frac{3}{2}

x=- \frac{3}{4}


g)  \frac{1}{2 ^{x} }= \sqrt[3]{4}

2 ^{-x}= \sqrt[3]{2 ^{2} }

2 ^{-x}=2 ^{ \frac{2}{3} }

-x= \frac{2}{3}

x=- \frac{2}{3}

Solução:{- \frac{2}{3} }


h)  \frac{1}{3 ^{x} }= \sqrt{3}

3 ^{-x} = \sqrt[2]{3 ^{1} }

3 ^{-x}=3 ^{ \frac{1}{2} }

-x= \frac{1}{2}

x=- \frac{1}{2}

Solução:{ -\frac{1}{2} }


i)  \frac{1}{5 ^{x} }= \sqrt[3]{5}

5 ^{-x}= \sqrt[3]{5 ^{1} }

5 ^{-x}=5  ^{ \frac{1}{3} }

-x= \frac{1}{3}

x=- \frac{1}{3}

Solução:{- \frac{1}{3} }


j) 9 ^{x}-4*3 ^{x}+3=0

fatorando 9, em potência de base 3, temos:

(3 ^{2}) ^{x}-4*3 ^{x}+3=0

Trocando os expoentes de posição, temos:

(3 ^{x}) ^{2}-4*3 ^{x}+3=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo 3 ^{x}=a , vem:

( a)^{2}-4*(a)+3=0

 a^{2}-4a+3=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes a'=3 e a"=1

Retomando a variável original, 


 3 ^{x}=a \left \{ {{3 ^{x}=3 .:.3 ^{x}=3 ^{1}.:. x=1   } \atop {3 ^{x}=1.:. 3 ^{x}=3 ^{0}.:. x=0   }} \right.

Solução:{1, 0}


As questões l e m, segue o mesmo raciocínio
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