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2013-10-28T00:28:26-02:00

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4-x=\sqrt{x+2}  \\
\\
(4-x)^2=(\sqrt{x+2})^2  \\
\\
16-8x+x^2=x+2  \\
\\
x^2-9x+14=0  \\
\\
\Delta=(-9)^2-4.1.(-14)=81-56=25  \\
\\
x=\frac{9+-\sqrt{25}}{2}=\frac{9+-5}{2}  \\
\\
x_1=\frac{9-5}{2}=\frac{4}{2}=2  \\
\\
x_2=\frac{9+5}{2}=\frac{14}{2}=7  \\


Corrigindo:

Embora as soluções da equação de segundo grau sejam 2 e 7, mas 7 não é solução da equação irracional. Assim o único valor que se pode admitir é o 2:

ALTERNATIVA A
2013-10-28T00:48:39-02:00

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NÚMEROS IRRACIONAIS

Equação Irracional

4-x= \sqrt{x+2}

Inicialmente vamos elevar os dois membros da equação a um expoente comum, no caso, ao expoente 2:

(4-x) ^{2}= (\sqrt{x+2}) ^{2}

(4-x)(4-x)=x+2

16-4x-4x- x^{2} =x+2

Zerando a equação, temos:

16-8x- x^{2} -x-2=0

- x^{2} -9x+14=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=2 e x"=7

Agora vamos substituir estas raízes na equação inicial:

1a raiz:

4-x= \sqrt{x+1}

4-2= \sqrt{2+2}

2= \sqrt{4}  (verdadeiro)


2a raiz:

4-x= \sqrt{x+2}

4-7= \sqrt{7+2}

-3= \sqrt{9}  (falso)

Vimos que apenas a 1a raiz é solução da equação irracional, portanto:


Solução: {2}, Alternativa A
2 5 2