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2013-10-28T13:06:32-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Vamos coletar os dados:

o primeiro termo a _{1}=3

a razão r=a2-a1=7-3=4

o último termo A _{n} =x

e a soma dos termos desta P.A. é 465

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., para descobrirmos quanto vale x, temos:

A _{n}=a _{1}+(n-1)r

x=3+(n-1)*4

x=3+4n-4

x=4n-1

Agora vamos substituir x, que vale 4n-1 na fórmula da soma dos n primeiros termos, assim:

S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

465= \frac{[3+(4n-1)]n}{2}

465*2=(2+4n)n

930=4n ^{2}+2n

4 n^{2}+2n-930=0 divide a equação por 2

2n ^{2}+n-465=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'=15 e n"= -62/4

mas como n E IN, somente a 1a raiz satisfaz esta condição, portanto n=15

Agora substituímos n:

x=4n-1

x=4*15-1

x=60-1

x=59


Solução: {59}