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2013-10-28T19:00:37-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Se a soma das medidas dos ângulos deste triângulo estão em P.A., temos que:

Sn=180 (soma dos ângulos)
a1=40 (ângulo menor)
An=? (ângulo maior)
n=3 (o triângulo tem três lados)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos da P.A., temos:

 S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

180= \frac{(40+An)3}{2}

180*2=120+3An

360=120+3An

360-120=3An

240=3An

An= \frac{240}{3}

An=80

Descoberto o maior ângulo, basta fazer a média aritmética e descobrir o 2° ângulo :

a,b,c   .:.   b= \frac{a+c}{2}

a _{2}= \frac{40+80}{2}

a _{2}= \frac{120}{2}

a _{2}=60


Resposta: Os outros dois ângulos medem respectivamente, 60 e 80° .
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