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2013-10-28T22:31:55-02:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais

1° tipo:


3 ^{ x+2}=27 ^{  \frac{x}{4}  }

Fatorando 27, temos:

3 ^{x+2}=(3 ^{3}) ^{ \frac{x}{4} }

3 ^{x+2}=3 ^{ \frac{3x}{4} }

Eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

x+2= \frac{3x}{4}

4(x+2)=3x

4x+8=3x

8=3x-4x

-x=8

x=-8


2° tipo

2 ^{x+1}+2 ^{x}-7*2 ^{x-2}=40

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

2 ^{x}*2 ^{1}+2 ^{x}-7*2 ^{x}*2 ^{-2}=40

Utilizando uma variável auxiliar, 2 ^{x}=y , vem:

y*2+y-7*y* \frac{1}{4}=40

2y+y-7y* \frac{1}{4}=40

3y- \frac{7}{4}y=40

4*3y-7y=40*4

12y-7y=160

5y=160

y=160/5

y=32

Retomando a variável original, vem:

2 ^{x}=y

2 ^{x} =32

2 ^{x}=2 ^{5}

x=5


3° tipo:

4(3 ^{x}-3 ^{3-x})=24

3 ^{x}-3 ^{3-x}= \frac{24}{4}

3 ^{x}-3 ^{3-x}=6

Aplicando as propriedades da potenciação, vem:

3 ^{x}- \frac{3 ^{3} }{3 ^{x} }=6

Utilizando uma variável auxiliar, 3 ^{x}=p , temos:

p- \frac{27}{p}=6

p ^{2}-27=6p

p ^{2}-6p-27=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes p'=9 e p"= -3

Retornando à variável original, vem:

3 ^{x}=p                    3 ^{x}=p

3 ^{x}=9                    3 ^{x}=-3  não serve

3 ^{x}=3 ^{2}               

x=2

Portanto x=2