Um nadador trainando para as Olimpíadas decidiu nadar 200m no 1º dia e, a cada dia, aumentar 50m em relação à distância anterior. Prosseguindo assim e acumulando as distâncias nadadas por dia, o nadador totalizou 3000 m de nado em quantos dias?

1

Respostas

A melhor resposta!
2013-10-28T22:49:19-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
1º dia: 200 m
2º dia: 250 m
3º dia: 300 m
...
Como pode ver, a distância nadada em cada dia forma uma P.A com r = 50
____________________

P.A(200,250,300,350,...)

a_{1} = 200
r = 50

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r
a_{n} = 200 + (n - 1)50
a_{n} = 200 + 50n - 50
a_{n} = 50n + 150

S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2
3000=(200 + 50n + 150)*n/2
3000*2 = n(50n + 350)
6000 = 50n^{2} + 350

Dividindo todos os membros por 50:

120 = n^{2} + 7n
0 = n^{2} + 7n - 120

D = b^{2} - 4*a*c
D = 7^{2} - 4*1*(-120)
D = 49 + 480
D = 529
 \sqrt{D} = \sqrt{529}
 \sqrt{D} =23

n = (- b +- \sqrt{D}) / (2a)
n = (- 7 +- 23) / (2*1)
n = (- 7 +- 23) / 2

Como 'n' é o número de dias, esse deve ser positivo:

n = (- 7 + 23) / 2
n = 16 / 2
n = 8

R: 8 dias
1 5 1