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2013-10-29T11:14:28-02:00

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a_{1} = 3
a_{2} = 19
r = a_{2} - a_{1} = 19 - 3 => r = 16

a_{n} = a_{1} + (n - 1)r
a_{n} = 3 + (n - 1)16
a_{n} = 3 + 16n - 16
a_{n} = 16n - 13

S_{n} = (a_{1} + a_{n})*n/2
472 = (3 + 16n - 13)*n/2
2*472 = (16n - 10)n
944 = 16n^{2} - 10n
472 = 8n^{2} - 5n
0 = 8n^{2} - 5n - 472

D = b^{2} - 4*a*c
D = (-5)^{2} - 4*8*(-472)
D = 25 + 15104
D = 15129
 \sqrt{D} = \sqrt{15129}
 \sqrt{D} = 123

n = (-b +- \sqrt{D})/(2a)

Como n deve ser positivo, só consideramos a raiz positiva

n = (-(-5)+123)/(2*8)
n = (5 + 123) / 16
n = 128 / 16
n = 8 termos
1 5 1
2013-10-29T11:29:45-02:00

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Vamos lá amiga. 
razão da PA é dada por 
19 - 3 = 16 ou 35 - 19 = 16 
O primeiro termo da pa = 3 correto? 

se a soma deve ser 472 , basta usar a fórmula... 
Sn = (a1+ an) * n / 2 

Basta modificar uma coisinha só 
an = a1 + (n-1)*R 

Sn = (a1+ an) * n / 2 
472 * 2 ( a1 + a1 + (n-1)*R) * n 
944 = (3 + 3 + 16n - 16) * n 
944 = (16n -10)* n 
944 = 16n² -10n 
16n² - 10n - 944 = 0 
divida a equação por 2 
8n² - 5n - 472 = 0 
use báscara. 
delta = b² - 4ac 
delta = 25 + 15104 
raiz de delta = 123 
5 + -123 
______ = x1 128 / 16 = 8 
16 x2 = negativo 
como a contagem de termos nao pode ser negativa descarta-se esse valor ficando apenas com 8 

Logo n =8 

Não é atoa que você nao conseguiu fazer, a conta fica horrível, mas saiu ;) 

se fossem 500 termos também sairia, ainda bem que é baixo entao da pra ir somando , 

Espero ter ajudado