Respostas

2013-10-30T01:32:05-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
PROGRESSÃO ARITMÉTICA

A soma dos ângulos internos de um triângulo é 180°, se eles estão em P.A., vamos utilizar a fórmula da soma dos n termos da P.A., onde:

An, maior ângulo é 105°
n, são três termos (o triângulo tem 3 lados)
a soma é 180° (a soma dos 3 primeiros termos desta P.A.)

Aplicando a fórmula da soma dos n primeiros termos, temos que:

S _{n}=  \frac{(a1+An)n}{2}

180= \frac{(a _{1}+105)3 }{2}

180*2=3a _{1} +315

360=3 a_{1}+315

360-315=3 a_{1}

45=3 a_{1}

a _{1}=45/3

a _{1}=15

Se o 1° ângulo do triângulo é 15°, agora tiramos a média aritmética dos dois ângulos extremos e obteremos o 2° ângulo, assim:

A _{2}= \frac{A _{1}+A _{3}  }{2}

A _{2}= \frac{105+15}{2}

A _{2}= \frac{120}{2}

A _{2}=60


Resposta: Os ângulos são 15°, 60° e 105° .
2 5 2