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2013-10-30T03:13:03-02:00
Levando em conta o cubo, que tem a sua diagonal medindo  5\sqrt{3} , temos que calcular primeiro a diagonal da base deste cubo.
Tomando como variável a letra "a" temos que aplicar o teorema de Pitágoras: a^{2}=  b^{2}+c^{2} .
Que nesse caso a seria a hipotenusa da base e b e c sendo o catetos da base.
Como os catetos são conhecidos como a, e a diagonal da base,vamos chamar de "db" temos que

  db^{2}=a^{2}+a^{2}

 db^{2}=2a^{2}

 db= \sqrt{2a^{2}}

db=a \sqrt{2}

Para encontrar o valor de a (aresta do cubo), com o valor da diagonal do cubo, faltava o valor da diagonal da base (a\sqrt{2} ).
Agora basta usar novamente o teorema de pitágoras
(5 \sqrt{3})^{2} = a^{2} + (a\sqrt{2})^{2}

25 * 3 = a^{2}+a^{2}*2

75= 3*a^{ 2}

25=a^{2}

a=5

Achamos o valor a=5.

Como um cubo tem 6 faces quadradas e que a área de uma quadrado é a^{2} , logo a área do cubo é 6*a^{2} = 6 * 5^{2}= 6 * 25 =  150 cm^{2}

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