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2013-10-30T12:05:22-02:00

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EXPONENCIAL

Equações Exponenciais 1° e 3° tipos

a) 8 ^{x}=128

fatorando 8 e 128 em potência de base 2, temos:

(2 ^{3}) ^{x}=2  ^{7}

2 ^{3x}=2 ^{7}

eliminando as bases podemos trabalhar com os expoentes:

3x=7

x= \frac{7}{3}

Solução: { \frac{7}{3} }


b)( \frac{1}{27}) ^{x}=9

Aplicando a propriedade da potenciação, vem:

( \frac{1}{3 ^{3} }) ^{x}=3 ^{2}

(3 ^{-3} ) ^{x}=3 ^{2}

3 ^{-3x}=3 ^{2}

Eliminando novamente as bases, podemos trabalhar com os expoentes:

-3x=2

x= -\frac{2}{3}

Solução: { -\frac{2}{3} }


c)4 ^{x}= \frac{1}{32}

(2 ^{2}) ^{x}= \frac{1}{2 ^{5} }

2 ^{2x}=2 ^{-5}

2x=-5

x= -\frac{5}{2}

Solução: { -\frac{5}{2} }


d)49 ^{x}=1

49 ^{x} =49 ^{0}

x=0

Solução: {0}


e) 32 ^{x-1}=128

(2 ^{5}) ^{x-1}=2 ^{7}

2 ^{5x-5}=2 ^{7}

5x-5=7

5x=7+5

5x=12

x= \frac{12}{5}

Solução: { \frac{12}{5} }


f)7 ^{x-3}=  \frac{1}{343}

7 ^{x-3} = \frac{1}{7 ^{3} }

7 ^{x-3}=7 ^{-3}

x-3=-3

x=-3+3

x=0

Solução: {0}


3 ^{ x^{2} }=( \frac{1}{9}) ^{-x-24}

3 ^{ x^{2} }= (\frac{1}{3 ^{2} }) ^{-x-24}

3 ^{ x^{2} }=(3 ^{-2}) ^{(-x-24)}

3 ^{ x^{2} }=3 ^{2x+48}

eliminando as bases e conservando os expoentes, temos:

 x^{2} =2x+48

 x^{2} -2x-48=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes x'= -6 e x"=8


Solução: {-6, 8} 
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