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2013-10-30T21:05:18-02:00
Sabemos que os números ímpares não os que terminam em 1, 3, 5, 7 e 9. Como foi dado somente até o 6 então os números ímpares que podemos formar devem terminar em 1, 3 ou 5 (3 alternativas). Como os números que queremos formar devem ter 3 algarismos distintos então para cada posição (algarismo) devemos ter alternativas que dependem da escolha das demais posições. Então vamos começão pela mais restritiva, que é a última posição (P_3) que determina se o número é ou não ímpar. Nesta posição já foi dito temos 3 alternativas (1, 3 ou 5). Escolhendo qualquer um destes números para a última posição resta-nos 6 alternativas (7-1=6) para a posição do meio (P_2), pois os algarismos devem ser diferentes. Logo, se um já foi usado resta-nos a quantidade disponível menos 1. Agora para a primeira posição (P_1) do número teremos 5 alternativas (7-1-1=5), pois um já foi usado para a última e outro para a posição do meio. Pelo princípio fundamental da contagem, para sabermos a quantidade de números diferentes que podemos formar nestas condições. Basta multiplicar a alternativas. Assim:

Q=P_1 . P_2 . P_3=5.6.3=90

Logo, podemos formar 90 números ímpares de três algarismos distintos com os algarismos 0,1,2,3,4,5 e 6.
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