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  • Usuário do Brainly
2013-04-07T12:23:11-03:00

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Soma de uma P.A. tem como fórmula:

\boxed{Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2}}

 

Primeiramente vamos calcular a razão de cada P.A.

a) -27-(-57) = -27 + 57 = \boxed{30}

 

b) \frac{8}{3} - \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = \boxed{2}

 

c) 7 - 7 = \boxed{0}

 

d) -\frac{1}{4} - (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{4} + \frac{1}{2} = -\frac{1}{4} + \frac{2}{4} = \boxed{\frac{1}{4}}

 

Definida as razão, vamos calcular a soma dos 24 primeiros termos.

a) Sn = \frac{(a1 + an)*n}{2}

 

S24 = \frac{(-57 + a24)*24}{2}

 

Vamos descobrir o a24 para podermos substituir:

an = a1 + (N-1)*r

 

a24 = -57 + (24-1) *30

 

a24 = -57 + 23*30

 

a24 = -57 + 690

 

a24 = 633

 

Voltando na fórmula:

S24 = \frac{(-57 + 633)*24}{2}

 

S24 = \frac{(576)*24}{2}

 

S24 = \frac{13824}{2}

 

\boxed{S24 = 6912}

 

__________________________________________________

b) S24 = \frac{(\frac{2}{3} + a24)*2}{2}

 

a24 = \frac{2}{3} + (24-1) * 2

 

a24 = \frac{2}{3} + 23 * 2

 

a24 = \frac{2}{3} + 46

 

a24 = \frac{2}{3} + \frac{138}{3} = \frac{140}{3}

 

 

S24 = \frac{(\frac{2}{3} + \frac{140}{3})*2}{2}

 

Anula os dois.

S24 = \frac{2}{3} + \frac{140}{3} = \boxed{\frac{142}{3}}

 

____________________________________

c) A soma dos primeiros 24 termos é 24*7

S24 = 7*24

 

\boxed{S24 = 168}

___________________________________________

 

d) Sn = \frac{(a1 + an)*R}{2}

 

S24 = \frac{(-\frac{1}{2} + a24)*\frac{1}{4}}{2}

 

Vamos calcular o termo a24

an = a1 + (n-1) * R

 

a24 = -\frac{1}{2} + (24-1) * \frac{1}{4}

 

a24 = -\frac{1}{2} + 23 * \frac{1}{4}

 

a24 = -\frac{1}{2} + \frac{23}{4}

 

a24 = -\frac{2}{4} + \frac{23}{4} = \frac{21}{4}

 

 

S24 = \frac{(-\frac{1}{2} + \frac{21}{4})*\frac{1}{4}}{2}

 

S24 = \frac{(-\frac{2}{4} + \frac{21}{4})*\frac{1}{4}}{2}

 

S24 = \frac{\frac{19}{4}*\frac{1}{4}}{2}

 

S24 = \frac{\frac{19}{16}}{2}

 

\boxed{S24 = {\frac{19}{32}}}

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