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2013-11-01T17:44:17-02:00
Uma coisa bem útil na teoria dos números é a notação de congruência. Um número a é côngruo a outro número b módulo n, representado por  a \equiv b (mod \ n), se n|a-b. De modo particular pode-se tomar b como o resto da divisão de a por n (isso vem do algoritmo da divisão). Daí, usando as propriedades das congruências:

26 \equiv 2(mod \ 6) \Rightarrow 26^7 \equiv 128(mod \ 6) \equiv 2(mod \ 6) \\ 19 \equiv 1 (mod \ 6) \Rightarrow 19^4 \equiv 1 (mod \ 6)

26^7.19^4 \equiv 2 (mod \ 6)

Então o resto da divisão é 2.
Vou usar == como aquele sinal lá de congruência
As propriedades que usei foram

1- Se a == b (mod n) então a^x == b^x (mod n), com x natural
2- Se a == b (mod n) e c == d (mod n) então ac == bd (mod n)
2013-11-01T19:07:08-02:00