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2013-11-01T19:40:58-02:00
Como esses são termos de uma PG temos o seguinte:

\frac{a_2}{a_1} = \frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} = q,

onde q é a razão da PG. Tomando as duas últimas frações pra encontrar o valor de x temos:

\frac{a_3}{a_2} = \frac{a_4}{a_3} \Rightarrow \frac{5x-14}{x-2} = \frac{4x + 2}{5x - 14} \Rightarrow 25x^2 - 140x + 196 = 4x^2 - 6x - 4
21x^2 - 134x + 200 = 0

\Delta = (-134)^2 - 4.21.200 \Rightarrow \Delta = 1156

x = \frac{-(-134) \pm \sqrt{\Delta}}{2.21} = \frac{134 \pm 34}{42}
x = 4 \ ou \ x = \frac{50}{21}

Agora é encontrar o valor de q. Como temos dois possíveis valores de x teremos dois possíveis valores para q e, então, para a_1:

I) x = 50/21

Nesse caso temos que a_2 = x-2 = \frac{8}{21} e a_3 = 5x-14 = \frac{-44}{21}

q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{-44/21}{8/21} = \frac{-44}{8}
\underline{q = \frac{-11}{2}}

\frac{a_2}{a_1} = q \Rightarrow a_1 = \frac{a_2}{q} = \frac{8/21}{-11/2}
 a_1 = \frac{-8.2}{11.21}

\boxed{\boxed{a_1 = \frac{-16}{231}}}

II) x=4

Nesse caso temos a_2 = 2 \ e \ a_3 = 5x-14 = 6

q = \frac{a_3}{a_2} = \frac{6}{2} \\ \underline{q = 3}

\frac{a_2}{a_1} = q \Rightarrow a_1 = \frac{a_2}{q}

\boxed{\boxed{a_1 = \frac{2}{3}}}
2 4 2