Respostas

2013-11-01T23:39:14-02:00

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Do enunciado do problema podemos escrever:

x=\frac{12+y}{2}\rightarrow 2x=12+y  \\
\\
\frac{x}{12}=\frac{2}{y}\rightarrow2x=y^2

Destas equações temos:

y^2=y+12 \rightarrow y^2-y-12=0

As raizes desta equação são -3 e 4

Verificando:

12, x, 4, 2 -> x=8

Observe que y = -3 não atende as condições

Logo x= 8 e y = 4
A melhor resposta!
2013-11-01T23:44:52-02:00

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PROGRESSÕES
Média Aritmética e Geométrica

(12,x,y,2)

O problema nos diz que os três primeiros termos estão em P.A.

(12,x,y)

E os três últimos em P.G.

(x,y,2)

Aplicando a média aritmética,

(a,b,c .:. b= \frac{a+c}{2} )

nos três primeiros e a média geométrica

a,b,c .:. b ^{2}=a*c

nos três últimos, temos:

x= \frac{12+y}{2}  e  y ^{2}=2*x

substituindo x da P.A. na P.G., vem:

 y^{2}=2( \frac{12+y}{2})

2* y^{2}=2(12+y)

2 y^{2}=24+2y

2 y^{2} -2y-24=0

dividindo a equação por 2 temos:

 y^{2}-y-12=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes y'=4 e y"= -3

Onde só nos serve a 1a raiz.

Substituindo, temos:

(12,x,y,2)

x= \frac{12+y}{2}

x= \frac{12+4}{2}

x= \frac{16}{2}

x=8


Resposta: x vale 8 e y vale 4 .
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