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2013-11-02T04:16:21-02:00
Seu pensamento está certo. Primeiro vc agrupa dois termos e quando aparecer a derivada destes dois termos vc usa a regra da multiplicação novamente. Assim:

f(x)=(x^2+2).secx .tanx

f'(x)=\frac{d(x^2+2)}{dx}.(secx .tanx)+(x^2+2).\frac{d(secx .tanx)}{dx}

f'(x)=(2x+0).(secx .tanx)+(x^2+2).\frac{d(secx .tanx)}{dx}

f'(x)=2x.secx .tanx+(x^2+2).\frac{d(secx .tanx)}{dx}

Agora usamos a regra da do produto novamente para \frac{d(secx .tanx)}{dx}. Assim:

f'(x)=2x.secx .tanx+(x^2+2).[\frac{d(secx)}{dx}.tanx+secx.\frac{d(tanx)}{dx}]

f'(x)=2x.secx .tanx+(x^2+2).[(tanx.secx).tanx+secx.(sec^2x)]

f'(x)=2x.secx .tanx+(x^2+2).(tan^2x.secx+sec^3x)

f'(x)=secx.2x.tanx+secx(x^2+2).(tan^2x+sec^2x)

f'(x)=secx[2x.tanx+(x^2+2).(tan^2x+sec^2x)]