Respostas

2013-11-02T08:58:29-02:00
*Vamos inicialmente determinar o sentido positivo do movimento. Então, o lançamento é feito do ponto 0m (ponto inicial = S_0) no sentido negativo e volta passando novamente pelo ponto 0 e atinge o chão no ponto 20m (ponto final = S). Da mesma forma a velocidade inicia negativa (V_0=-15m/s) pelo mesmo motivo até atingir o ponto mais alto quanto para e volta até atingir o solo com velocidade máxima (V). A aceleração será a gravidade que foi dada (a=g=10m/s^2). Então temos

S=20m

S_0=0m

V_0=-15m/s

V=??? (Resposta da letra b)

t=??? (Tempo em segunfos)

a=10m/s^2

a) Para encontrar o tempo que pedra vai demorar para atingir o solo usaremos a fórmula do espaço para movimento uniformemente acelerado (MUV). Assim: 

S=S_0+V_0t+ \frac{at^2}{2}

20=0-15t+5t^2

0=-20-15t+5t^2

Dividiremos tudo por 5 para simplificar. Teremos:

0=-4-3t+t^2

t^2-3t-4=0

Vamos resolver esta equação do segundo grau usando a fórmula de Báskara. Assim:

t=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}

t=\frac{-(-3)\pm\sqrt{(-3)^2-4.1.(-4)}}{2.1}

t=\frac{3\pm\sqrt{9+16}}{2}

t=\frac{3\pm\sqrt{25}}{2}

t=\frac{3\pm5}{2}

t_1=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4

t_2=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1

Como não temos tempo negativo desconsideremos t_2=-1.

Logo, a pedra levará 4 segundos para atingir o solo.

b) Agora, para encontrarmos a velocidade que a pedra atingirá o solo usaremos a fórmula da velovidade para MUV para t=4s. Assim:

V=V_0+at

V=-15+10.4=25m/s

Logo, a pedra atingirá o solo a 25 metros por segundos após 4 segundos.
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em um outro lugar me deram essas respostas:
a)
s=s0+v0t+at²/2
considerando o solo como s=0
fica:
0=20+15t-10t²/2
resolvendo a eq do 2 grau
t=4s

b)
v=v0+at
v=15-10.4
v=-25m/s
|v|= 25m/s

O que muda da sua resposta pra essa outra?
Muda o referencial. Pois, como tomei o referencial o ponto de lançamento e o sentido positivo de cima para baixo. Nestas resposta que colocou o referencial foi o solo e o sentido positivo foi de baixo para cima. Como vc pode ver o resultado foi o mesmo. Só não pode misturar as duas coisas.