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2013-11-02T18:52:58-02:00
O negócio está em encontrar o valor de \int{lnx}dx. Isso é o mesmo que \int{1.lnx}dx. Agora podemos usar a regra da cadeia, fazendo f(x) = lnx e g'(x) = 1.

\int{f(x).g'(x)}dx = f(x).g(x) - \int{f'(x).g(x)}dx
\int{1.lnx}dx = x.lnx - \int{\frac{1}{x}.x}dx = x.lnx - \int{1}dx

\boxed{\int{lnx}dx = x(lnx - 1)}

A área procurada está delimitada pelas curvas y=lnx, y=0 (o eixo x) e x=2. Quando se colocam essas três curvas no papel fica fácil ver que essa área é igual a \int\limits^2_1{lnx}dx. Daí temos:

\int\limits^2_1{lnx}dx = 2(ln2 - 1) - 1(ln1 -1) = 2.ln2 - 2 + 1

\boxed{\boxed{\int\limits^2_1{lnx}dx = ln4 - 1}},
que é a área procurada.
Bendita regra da cadeia... não lembrava da integral do ln :P
:O nossa!!
valeu garoto me rlmbrou da intgral ln
malditas integrais, sempre ferrando com a gente XD