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2013-11-02T20:12:21-02:00
5^{x-2} +  5^{x+1} = 126

Como 0=1-1

5^{x-2+0} + 5^{x+1} = 125+1

5^{x-2+1-1}+5^{x+1}=5^3+5^0

Como 0=3-3

5^{x+1-3}+5^{x+1}=5^3+5^{3-3}

5^-3.5^{x+1}+1.5^{x+1}=5^3+5^-3.5^3

5^{x+1}.(5^-3+1)=5^3.(1+5^-3)

5^{x+1}.(5^-3+1)=5^3.(5^-3+1)

5^{x+1}=\frac{5^3.(5^-3+1)}{(5^-3+1)}

5^{x+1}=\frac{5^3.1}{1}

5^{x+1}=5^3

Como temos as bases iguais igualamos os expoentes. Assim:

x+1=3

x=3-1

x=2

Logo a solução da equação é x=2.


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  • Usuário do Brainly
2013-11-02T21:08:34-02:00

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5^{x-2}+5^{x+1}=126\\\\5^x\cdot5^{-2}+5^x\cdot5^1=126\\\\\frac{5^x}{5^2}+5\cdot5^x=126

 Consideremos 5^x=k, segue,

\frac{k}{25}+5k=126\\\\k+125k=126\cdot25\\\\126k=126\cdot25\;\;\div(126\\\\k=1\cdot25\\\\\boxed{k=25}

 Por conseguinte,

5^x=k\\\\5^x=25\\\\5^x=5^2\\\\\boxed{\boxed{x=2}}
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