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2013-11-05T17:07:36-02:00

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PROGRESSÃO ARITMÉTICA

Identificando os termos da P.A., vem:

o 1° termo a _{1}=3

a razão r=a2-a1=19-3=16

o número de termos n=?

o último termo An=?

Aplicando a fórmula do termo geral da P.A., temos:

A _{n}=a _{1}+(n-1)r

A _{n}=3+(n-1)16

A _{n}=3+16n-16

A _{n}=16n-13

Aplicando a fórmula para soma dos n primeiros termos da P.A. e substituindo An, temos:

S _{n}= \frac{(a1+An)n}{2}

472= \frac{[3+(16n-13)]*n}{2}

472*2= (16n-10)n

944=16 n^{2}-10n

16n ^{2}-10n-944=0   :   2, temos:

8n ^{2}-5n-472=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes n'= -\frac{59}{8} \left e \left n"=8

Como o número de termos E IN e não deve ser negativo, temos que:


Resposta: Terão que ser somados 8 termos para se obter uma soma igual a 472 .
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