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2013-11-06T17:45:43-02:00
Quando um número estiver sublinhado estou me referindo ao número de algarismos possíveis para ocupar aquela posição.

Um número de quatro dígitos pode ser montado tomando-se um algarismo para cada uma das quatro posições, independentemente da ordem (vamos ter quatro algarismos dispostos no final, formando um número :P), daí podemos montar esse número da seguinte forma: escolhemos um número para a segunda posição (centenas), depois um para a primeira (und. de milhar), para a terceira (dezena) e, por fim, para a quarta posição (unidades). Temos seis algarismos disponíveis, então:

i) Escolhendo o algarismo das centenas: _ 6 _ _
ii) Escolhendo o algarismo das unidades de milhar: Como usamos um algarismo nas centenas e não podemos ter dois algarismos consecutivos iguais temos apenas 5 possibilidades para a primeira posição 5 6 _ _
iii) Escolhendo o algarismo das dezenas: mesma coisa que acima 5 6 5 _
iv) Último algarismo: repete-se o raciocínio de novo 5 6 5 5

Então, pelo princípio fundamental da contagem, temos que o total de números formados dessa forma é:

5.6.5.5 \Rightarrow \boxed{\boxed{750 \ n\'umeros}}