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2013-11-07T23:20:12-02:00

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LOGARITMOS

Sistema de Equações Logarítmicas

 \left \{ {{x+y=12(I)} \atop {Log _{2}x+Log _{2}y=5(II)  }} \right.

Isolando x na equação I, podemos substitui-lo na equação II:

x=12-y(I)

Log _{2}(12-y)+Log _{2}y=5

Como os logaritmos encontram-se na mesma base, podemos igualar as bases, aplicarmos a p1:

Log _{2}(12-y)*y=5

Aplicando a definição de Log, vem:

12y-y ^{2}=2 ^{5}

- y^{2}+12y=32

-y ^{2}+12y-32=0

Multiplicando esta equação do 2° grau por -1, temos:

y ^{2}-12y+32=0

Resolvendo esta equação obtemos as raízes y'=4 e y"=8, substituindo os valores de y em função de x, vem:

1a raiz:

Log _{2}x+Log _{2}y=5

Log _{2}x+Log _{2}4=5

Log _{2}x*4=5

Pela definição:

4x=2 ^{5}

4x=32

x=8


2a raiz:

x+y=12

x+8=12

x=12-8

x=4


Solução: x,y {(8,4,4,8)}

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