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2013-11-08T23:29:39-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica 2° tipo (logaritmo do quociente)

Log _{3}(2x+1)-Log _{3}(5x-3)=-1

Impondo a condição de existência para o logaritmando x > 0, temos:

2x+1 > 0         5x-3 > 0
  2x > -1          5x > 3
  x > -1/2         x > 3/5

Como os logaritmos acima estão em uma base comum, base 3, podemos igualar as bases e aplicarmos a p2, (propriedade do quociente)

Log _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c}     :

Log  _{3} \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=-1

Pela definição de Log, vem:

 \frac{(2x+1)}{(5x-3)}=3 ^{-1}

 \frac{2x+1}{5x-3} =\frac{1}{3}

3(2x+1)=1(5x-3)

6x+3=5x-3

6x-5x=-3-3

x=-6


Resposta: Em IR não existe raiz pois x < 0, mas é a Alternativa D, -6 .
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