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2013-11-09T16:39:57-02:00

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SISTEMA DE EQUAÇÕES DO 1° GRAU

Considere o sistema:

 \left \{ {{x+3y=13(I)} \atop {2x+y=1(II)}} \right.

Método da Adição:

Para este método podemos multiplicar a equação II por -3, assim:

 \left \{ {{x+3y=13(I)} \atop {-6x-3y=-3(II)}} \right.

Agora basta somarmos as equações:

-5x=10

x=10/-5

x=-2

Descoberto x, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação I:

x+3y=13

-2+3y=13

3y=13+2

3y=15

y=15/3

y=5


Método da Substituição:

Isolando x na equação I, podemos substitui-lo na equação II:

x=13-3y(I)

2(13-3y)+y=1(II)

26-6y+y=1

26-5y=1

-5y=1-26

-5y=-25

y=-25/-5

y=5

Achado y, podemos substitui-lo em uma das equações, por exemplo na equação II:

2x+y=1

2x+5=1

2x=1-5

2x=-4

x=-4/2

x=-2



Método da Comparação:

Neste método podemos isolar uma das incógnitas nas duas equações, vamos isolar x:

 \left \{ {{x=13-3y(I)} \atop {x= \frac{1-y}{2}(II) }} \right.

Agora comparemos x (I) com x (II), assim:

13-3y= \frac{1-y}{2}

2(13-3y)=1-y

26-6y=1-y

26-1=-y+6y

25=5y

y=25/5

y=5

Substituindo...

 x+3y=13

x+3*5=13

x+15=13

x=13-15

x=-2

Vemos que pelos 3 métodos aplicados obtivemos x= -2 e y=5, portanto:



Solução: {(-2, 5)}