Seja z = 8 ( cos π + i sen π )

V F Uma das raízes cúbicas de z é W = 3 + i
V F Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero.
V F Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética.
V F | z | = 2  \sqrt{2}
V F z^-1 = 8^-1 ( cos π + i sen π )

2
Lembrando que é Verdadeiro ou Falso, ou seja, não necessariamente haverá apenas uma sentença correta

Respostas

2013-11-10T00:28:44-02:00

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z = 8 ( cos \pi + i sen \pi )  \\
\\
z=8(-1+i.0)  \\
\\
\boxed{z=-8}


Vemos que z é o número real -8

Logo a alternativa correta é:  | z | = 2 
1 2 1
Veja, até Z = -8 eu entendi, mas |z| = 2raiz 2 não entendi
|-8|=8 e 8 = 2V2
2013-11-10T01:48:09-02:00
V F Uma das raízes cúbicas de z é W = 3 + i

raizes:

w0 = 1+ i\sqrt{3} 

w1 = -2

w2 = 1-i \sqrt{3}

F

V F Os afixos das raízes cúbicas de z são vértices de um triângulo eqüilátero.

verdadeiro, um triangulo equilátero inscrito na circuferência de centro na origem e raio igual a 2.
   
    raiz de 3|
                   |
_-2______|______1_______
                   |
   raiz de 3 |

V F Os argumentos das raízes cúbicas de z são termos de uma progressão aritmética. 

verdadeiro:

raiz cúbica:

cos 3*° = cos  π = -1
sen 3*° = sen  π = 0

substituindo na segunda formula de moivre vai ficar:

° =  π/3 + k * 2π/3 para k=0,1,2.

fazendo as operações, os argumentos vão ficar:

π/3 , π e 5π/3

é uma progressão com razão: 2π/3

V F | z | = 2 

8 = raiz cúbica de 8 = 2

falso 

V F z^-1 = 8^-1 ( cos π + i sen π )

falso, ficaria:

8^-1 (-1*cosπ + i -1*senπ)
8^-1 (-cosπ + i -senπ)
 .....
1 1 1