Respostas

2013-11-12T14:49:52-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
MÓDULO

Equações modulares 2° tipo (resolução por artifícios)

a) | x^{2} -6x-1|=6

Pela notação de módulo, temos que:

| x^{2} -6x-1|=6 \left e \left | x^{2} -6x-1|=-6

1a equação:

| x^{2} -6x-1|=6

 x^{2} -6x-1-6=0

 x^{2} -6x-7=0

Por Báskara encontramos as raízes x'= -1 e x"=5


2a equação:

| x^{2} -6x-1|=-6

 x^{2} -6x-1+6=0

 x^{2} -6x+5=0

Novamente por Báskara encontramos as raízes x'=1 e x"=5

Logo, a solução desta equação modular é:

S={-1,5,1,5}


b) | x^{2} |-5|x|+6=0

Utilizando uma variável auxiliar, fazendo |x|=k, vem:

k ^{2}-5k+6=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes k'= -2 e k"=3

Retomando a variável original, |x|=k

k= -2:
|x|=-2 (impossível o módulo ser negativo)

k=3:

|x|=3 (x é -3)

Portanto a solução desta equação modular é:

S={-3, 3}
2 5 2