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A melhor resposta!
2013-11-13T18:05:44-02:00
Vou por Pitágoras. Há o modo pela relações trigonométricas.

Como tá inscrito numa circunferência o lado do triângulo é  raio.

r^2=a^2+( \frac{r}{2} )^2\\

r^2=a^2+ \frac{r^2}{4}

a^2+ \frac{r^2}{4} =r^2

a^2=r^2- \frac{r^2}{4}

a^2= \frac{4^2-r^2}{4}

a^2= \frac{3r^2}{4}

a= \sqrt{ \frac{3r^2}{4} }

\boxed{a= \frac{r \sqrt{3} }{2} }
2 5 2