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2013-04-10T01:41:06-03:00

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Gab,

 

Quem sou eu prá te dar alguma aula (hehe)? É como se o Biro-Biro fosse ensinar o Messi a bater na bola.

 

Mas vamos lá.

 

Para que os vetores sejam linearmente independentes, devemos mostrar que não existem   \lambda_1,\lambda_2,\lambda_3   não todos nulos tais que:

 

\lambda_1(-1,1,1)+\lambda_2(0,2,0)+\lambda_3(4,0,2)=0

 

\Rightarrow (-\lambda_1,\lambda_1,\lambda_1)+(0,2\lambda_2,0)+(4\lambda_3,0,2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow (-\lambda_1+4\lambda_3,\lambda_1+2\lambda_2,\lambda_1+2\lambda_3)=(0,0,0)\\\\ \Rightarrow \begin{cases} -\lambda_1+4\lambda_3=0\\\lambda_1+2\lambda_2=0\\\lambda_1+2\lambda_3=0 \end{cases}

 

Somando a primeira e a terceira equações, temos:

 

6\lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_3=0 \Rightarrow \lambda_1=\lambda_2=0

 

Como    \lambda_1=\lambda_2= \lambda_3=0,   temos que os vetores são linearmente INDEPENDENTES.

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