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Um
pai distribuiu 546 bolas de gude aos seus 2 filhos em partes diretamente
proporcionais à média final na disciplina de matemática e em partes
inversamente proporcionais ao número de faltas em todo o ano letivo. O primeiro
filho teve média final 9 e faltou 8 vezes, enquanto que o segundo filho teve
média final 8 e faltou 3 vezes. Quantas bolas de gude eles ganharam
respectivamente?

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Respostas

2013-11-18T16:02:17-02:00
546 é diretamente proporcional a media e inversamente proporcional ao número de faltas.

A = média 9 e faltas 8
B = média 8 e faltas 3

Se é diretamente proporcional multiplica e se inversamente divide.

Nº de bolas = x

A =  \frac{9x}{8}

B =   \frac{8x}{3}

Logo montando a equação temos:

 \frac{9x}{8} +  \frac{8x}{3} = 546

Resolvemos tirando o m.m.c. que dá 24, então dividimos pelos divisores de cada elemento multiplicando pelo seu dividendo.

 \frac{27x+64x}{24} = 546 =>  \frac{91x}{24} = 546 => 91x = 13104 => x =  \frac{13104}{91} => x = 144

Agora para calcular A e B:

 A = \frac{9x}{8} = \frac{ 9*144 }{8} = \frac{1296}{8} => A = 162

 B = \frac{8x}{3} = \frac{ 8*144 }{3} = \frac{1152}{3} => B = 384

Logo, o primeiro filho ganhou 162 bolas enquanto o segundo ganhou 384.

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