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2013-11-18T22:21:45-02:00

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LOGARITMOS

Equação Logarítmica do quociente

Log  ^{2} (x-3)-Log(x-3)=0

Inicialmente vamos impor a condição de existência para o logaritmando x > 0:

x-3>0

x>3

Vamos expor a base, a qual, os logaritmos acima estão (pois quando a base é omitida, subintende-se que trata-se de base 10) e aí poderemos deixar a equação assim:

Log _{10}(x-3) ^{2}-Log _{10}(x-3)=0

Como as bases acima são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p2 (propriedade do quociente)

Log  _{a}b-Log _{a}c=Log _{a} \frac{b}{c}

Log _{10} \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=0

Aplicando a definição de Log, vem:

 \frac{(x-3) ^{2} }{(x-3)}=10 ^{0}

 \frac{ x^{2} -6x+9}{x-3} =1

 x^{2} -6x+9=1(x-3)

 x^{2} -6x-x+9+3=0

 x^{2} -7x+12=0

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes x'=3 e x"=4. Mas como pela condição de existência somente x=4 satisfaz a equação, temos que:


Solução: {4}
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