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  • Usuário do Brainly
2013-11-22T18:14:14-02:00

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Vamos pensar com calma:

1° informação importante: O ponto "p" pertence ao eixo Ox. E o que isso quer dizer? Isso significa simplesmente que o ponto está EXATAMENTE em cima do eixo X, ou seja, aquele horizontal. Portanto, automaticamente ele tem sua coordenada Y valendo zero. Então nosso ponto fica assim:

p(x;0)

2° informação importante: Ele possui distância de 10 unidades de um outro ponto, q(12;6). Por isso, podemos jogar na fórmula da distância, que é a seguinte:

\boxed{d = \sqrt{(X_{q}-X_{p})^{2}+(Y_{q}-Y_{p})^{2}}}

Agora conseguimos descobrir a coordenada X do ponto "p":

\sqrt{(X_{q}-X_{p})^{2}+(Y_{q}-Y_{p})^{2}} = d
\\\\
\sqrt{(12-x)^{2}+(6-0)^{2}} = 10
\\\\
\sqrt{(12-x)^{2}+36} = 10
\\\\
\sqrt{(12-x)^{2}+36} = 10
\\\\
\text{para sumir com a raiz, elevamos ao quadrado os dois lados}
\\\\
(\not{\sqrt{(12-x)^{2}+36}})^{\not{2}} = (10)^{2}
\\\\
(12-x)^{2}+36 = 100
\\\\
(12-x)^{2}+36-100 = 0
\\\\
(12-x)^{2}-64=0


Temos que distribuir o que está dentro do parênteses. Se não lembra, rápida revisão:

(a+b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}


Voltando:

(12-x)^{2}-64=0
\\\\
144-24x+x^{2}-64=0
\\\\
x^{2}-24x+80=0
\\\\
\Delta = b^{2}-4 \cdot a \cdot c
\\\\
\Delta = (-24)^{2} - 4 \cdot (1) \cdot (80)
\\\\
\Delta = 576-320
\\\\
\Delta = 256


x^{2}-24x+80=0
\\\\
x = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}
\\\\
x = \frac{-(-24) \pm \sqrt{256}}{2 \cdot 1}
\\\\
x = \frac{24 \pm 16}{2}
\\\\\\
x' =\frac{24 + 16}{2} = \frac{40}{2} = \boxed{20}
\\\\
x'' = \frac{24 - 16}{2} = \frac{8}{2} = \boxed{4}


Portanto, o ponto "p" pode ter dois valores:

\therefore \boxed{\boxed{p(4;0)}}
\\\\
\boxed{\boxed{p(20;0)}}
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