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2013-11-24T19:55:42-02:00

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LOGARITMOS

Equações Logarítmicas do produto

a) 2Logx=2+Log(x-9)

Pela condição de existência, temos que x deve ser > 0:

Vamos expor a base dos logaritmos, base 10 (porque quando a base do logaritmo é omitida, subintende-se que seja base 10):

2Log _{10}x=2+Log _{10}(x-9)

Usando a definição de Log, onde 2=Log _{10}100 , temos:

2Log _{10}x=Log _{10}100+Log _{10}(x-9)

Aplicando a p3 (propriedade da potência), vem:

Log _{10} x^{2} =Log _{10}100+Log _{10}(x-9)

Como as bases são iguais, podemos elimina-las e aplicarmos a p1 (propriedade do produto):

 x^{2} =100(x-9)

 x^{2} =100x-900

 x^{2} -100x+900=0

Ao resolvermos esta equação do 2° grau obtivemos as raízes x'=10 e x"=90, raízes que sem dúvida alguma satisfazem a condição de existência, portanto:


Solução: {10, 90}


b) Log(x-2)+Log(x+1)+1=4

Expondo novamente a base dos logaritmos, vem:

Log _{10}(x-2)+Log _{10}(x+1)+Log _{10}10=4

Como as bases são iguais, podemos iguala-las e aplicarmos a p1:

Log _{10}(x-2)(x+1)10=4

Aplicando a definição de Log, temos:

 10(x^{2} -x-2)=10 ^{4}

 x^{2} -x-2=10 ^{3}

 x^{2} -x-1002=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes:

x' \left e \left x"= \frac{1 \frac{+}{} \sqrt{4009}  }{2}

Observe que somente a raiz positiva satisfaz a condição de existência.


Solução: { \frac{1+ \sqrt{4009} }{2} }  
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