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2013-11-26T23:48:18-02:00

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x^{2} + (x^{2}/2) + (x^{2}/4) + ... = 1 / 3

a_{1} = x^{2}
a_{2} = x^{2}/2
a_{3}=x^{2}/4

q = a_{2}/a_{1}
q=a_{3}/a_{2}
a_{2}/a_{1}=a_{3}/a_{2}
(x^{2}/2)/x^{2} = (x^{2}/4)/(x^{2}/2)
(x^{2}/2)*(1/x^{2})=(x^{2}/4)*(2/x^{2})
1/2=2/4
1/2=1/2

Como pode ver, a razão é constante, logo essa progressão é uma progressão geométrica de razão 1 / 2

0 < q < 1 => Soma infinita

Sn = a_{1} / (1 - q)
a_{1}/(1 - q) = 1 / 3
x^{2} / (1 - [1/2]) = 1 / 3
x^{2}/([2/2]-[1/2])=1/3
x^{2}/([2-1]/2)=1/3
x^{2}/(1/2)=1/3

Passando 1 / 2 pro outro lado, vai multiplicando:

x^{2}=(1/3)*(1/2)
x^{2}=1/6
x=+-\sqrt{1/6}
x=+-1/ \sqrt{6}

Racionalizando:

x=+- \sqrt{6} /6
1 5 1