Simplifique as expressões

(n)
(n-1)!


(n+2)!
(n+3)!



E resolver a equação:

(n+1)! = 12
(n-1)!


São
três perguntas de oito do exercício que eu ainda não terminei, só
faltam essas e não consegui de jeito nenhum chegar a uma conclusão de
como resolvê-las. Se puderem me ajudar, agradeço!


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Respostas

2013-11-27T20:09:16-02:00

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ANÁLISE COMBINATÓRIA

Expressões com fatorial 


 \frac{n!}{(n-1)!}= \frac{n(n-1)!}{(n-1)}=n

 \frac{(n+2)!}{(n+3)!}= \frac{(n+2)!}{(n+3)(n+2)!}=n+3


Equação Fatorial

 \frac{(n+1)!}{(n-1)!}=12

⇒  \frac{(n+1)n(n-1)!}{(n-1)!}=12  ⇒  n^{2}+n=12  ⇒ n ^{2}+n-12=0

Resolvendo esta equação do 2° grau obtemos as raízes n'= -3 e n"=4; como o número de elementos não pode ser negativo, pois n ∈ IN, então:


Solução: {4} 
5 4 5