1-Certa substância radioativa desintegra-se de modo que, decorrido o tempo t, em anos, a quantidade ainda não desintegrada da substância é S=S S_{0} . 2 ^{-0,25t} , em que  S_{0} representa a quantidade de substância que havia no início. Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se?

2- Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t)=m.2 ^{t/2} na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 200 bactérias, determine o número de bactérias depois de 8 horas.

3-Uma população de bactérias começa com 100 e dobra a cada três horas. Assim, o número n de bactérias após t horas é dado pela função N(t)=m.2 ^{t/3} . Nessas condições, determine o tempo necessário para a população ser 51.200 bactérias.

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Respostas

2013-11-27T23:50:06-02:00
Qual é o valor de t para que a metade da quantidade inicial desintegre-se?
Quando S0 = 0,5 So

0,5 S0=
0,5 = 2^-0,25t         ( 0,5 = 1/2) = 2-¹

2-¹ = 2^-0,25t
-1 = -0,25t (-1)
t = 1/0,25 = 4anos

2)
  m =200 e t =8
N =200 . 2^8/2
N= 200 . 2^4
N= 32000 Bactérias!

3)   m = 100 

51.200 = 100 . 2^ t/3
512 = 2^t/3                ( 512 = 2^9)

2^9 = 2^t/3
9 = t / 3
t = 9.3 = 27 horas




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