Determine o valor de x, real, para que o número complexo:
a) (x² - x) + 3i seja um número imaginário puro
b) (x² - 1) +i seja um número imaginário puro
c) x+(x² - 4)i seja um número real
d) x + xi seja um número real 0
e) (x² - 4x + 3)+(x-2)i seja um número imaginário puro
f) x+ (x² - 7x +12)i seja um número real
g) (1- xi) (x+i) seja um número real

Agradeço desde já aquele que ajudar.

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Respostas

2013-04-15T00:14:49-03:00

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Olá, GPB.

 

Número imaginário puro: número complexo composto apenas da parte imaginária (a que multiplica o i), ou seja, a parte real é nula (igual a zero)

 

Número real: parte imaginária é nula.

 

a) x^2 - x=0 \Rightarrow x(x-1)=0 \Rightarrow x=0\ ou\ x=1\\\\ b) x^2 - 1=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1\\\\ c) x^2 - 4=0 \Rightarrow x^2=4 \Rightarrow x=\pm2\\\\ d) x=0\\\\ e) x^2 - 4x + 3=0 \Rightarrow obter\ x\ pela\ f\'ormula\ de\ Bhaskara:\\x=3\ ou\ x=1 \\\\ f) x^2- 7x +12=0 \Rightarrow obter\ x\ pela\ f\'ormula\ de\ Bhaskara:\\x=4\ ou\ x=3\\\\ g) (1- xi) (x+i)=x+i-ix^2-i^2x=x+(1-x^2)i-(-1)x=\\2x+(1-x^2)i \Rightarrow 1-x^2=0 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x=\pm1

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