1. Um
dado é lançado duas vezes e os resultados obtidos são somados. Qual é a
probabilidade de se obter uma soma igual a 6?







2. Um
dado é lançado duas vezes e os resultados obtidos são multiplicados. O
que tem mais chance de ocorrer: este produto ser um número par ou um número
ímpar? Calcule as probabilidades de se obter um produto par e de se obter um
produto ímpar.




3. De
um grupo de 3 meninos e 5 meninas serão escolhidas duas pessoas ao acaso. Qual
é a probabilidade de serem escolhidas duas pessoas do mesmo sexo?








1

Respostas

  • Usuário do Brainly
2013-11-29T17:17:13-02:00

Esta é uma Resposta Verificada

×
As Respostas verificadas contém informações confiáveis, garantidas por um time de especialistas escolhido a dedo. O Brainly tem milhões de respostas de alta qualidade, todas cuidadosamente moderadas pela nossa comunidade de membros, e respostas verificadas são as melhores de todas.
1) Primeiramente vamos calcular o espaço amostral do evento, ou seja, todas as possibilidades.

1° lançamento: 6 chances de saírem números diferentes
2° lançamento: mais 6 chances de sair números distintos

Por isso, o espaço é:

n(U) = 6 \times 6 = 36

Agora vamos calcular o que queremos: soma dos pontos igual a 6. E as possibilidades são: (lembrando que o primeiro número do par é do 1° lançamento, e o segundo do segundo lançamento:

n(A) = \{(1,5)(2,4)(3,3)(4,2)(5,1)\} \rightarrow 5 \ \text{elementos}

Portanto:

P(A) = \frac{n(A)}{n(U)}
\\\\
\boxed{\boxed{P(A) = \frac{5}{36}}}


2- Já sabemos que o espaço amostral de cada um será 36. Vamos ver a possibilidade de sair um número par na multiplicação:

n(A) = \{(1,2)(1,4)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,2)(3,4)(3,6)(4,1)
\\
(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,2)(5,4)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)\} \rightarrow
\\
27 \ elementos

Portanto:

P(A) =\frac{n(A)}{n(U)}
\\\\
P(A) =\frac{27^{\div 3}}{36^{\div3}} = \frac{9^{\div3}}{12^{\div 3}} = \frac{3}{4} = \boxed{75\%}


Agora a probabilidade de ocorrer, na multiplicação, resultado ímpar.

n(B) = \{(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5)\} \rightarrow 9 \ elementos
\\\\\\
P(B) = \frac{n(B)}{n(U)}
\\\\
P(B) = \frac{9^{\div3}}{36^{\div3}} = \frac{3^{\div3}}{12^{\div3}} = \frac{1}{4} = \boxed{25\%}


Portanto, está bem claro. Tem mais chance de ocorrer um resultado par no produto.


3- Bom, para sair pessoas do mesmo sexo, ou devem ser MULHERES/MULHERES ou HOMENS/HOMENS. Primeiramente vamos ver a probabilidade de sair só mulher

M \ \ \ \ \ \ M
\\
\frac{5}{8}

O 8 é o espaço amostral, pois é o total de pessoas; 5 é o total de mulheres. Mas se vier uma segunda mulher, o espaço não será mais 8, mas sim 7, pois uma mulher já foi escolhida, assim, o total também diminui para 4.

M \ \ \ \ \ \ M
\\
\frac{5}{8}  \ \ \  \cdot  \ \ \ \frac{4}{7} =  \ \frac{20^{\div 4}}{56^{\div4}} = \boxed{\frac{5}{14}}


Agora de homens:

H \ \ \ \ \ \ H \\ \frac{3}{8} \ \ \ \cdot \ \ \ \frac{2}{7} \ =  \frac{6^{\div2}}{56^{\div2}} = \boxed{\frac{3}{28}}

Somamos os dois:

P(A) = \frac{5}{14} + \frac{3}{28}
\\\\
MMC = 28
\\\\
P(A) = \frac{5^{\times2}}{14^{\times2}} + \frac{3}{28}
\\\\
P(A) = \frac{10}{28} + \frac{3}{28} = \boxed{\boxed{\frac{13}{28}}}
1 5 1